درجه آزادی - تاریخچهٔ نسخه‌ها

Mehrdad.akhavan در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۵

2022-09-24T04:05:05Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۵
خط ۴۳:		خط ۴۳:
	<br />		<br />

	~~'''درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.~~
	~~'''~~


	[[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]]		[[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]]

Mehrdad.akhavan در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۴

2022-09-24T04:04:36Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۴
خط ۲۳:		خط ۲۳:

	::::::آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت		::::::آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت
	~~<br />~~

	یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!
	<br />		<br />
	<br />		<br />

	از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم '''تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند'''.		===درجه آزادی===
			یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم '''تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند'''.
	<br />		<br />
	<br />		<br />

Mehrdad.akhavan: /* مدل سازی */

2022-09-24T04:03:24Z

مدل سازی

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۳
خط ۳۸:		خط ۳۸:

	===مدل سازی===		===مدل سازی===
	: '''مدل‌سازى'''، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		'''مدل‌سازى'''، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.
	<br />		<br />
	<br />		<br />


	تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم ([[عناصر]]) و قواعد ([[روابط]]) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.		تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم ([[عناصر]]) و قواعد ([[روابط]]) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.
	<br />		<br />

Mehrdad.akhavan: /* خطراهه- فضای حالت */

2022-09-24T04:02:22Z

خطراهه- فضای حالت

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۴:۰۲
خط ۱۰:		خط ۱۰:
	<br />		<br />

	: در واقع، به بیان فنی، '''درجه‌ی آزادی''' یک سیستم عبارت است از '''شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند.''' و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.		در واقع، به بیان فنی، '''درجه‌ی آزادی''' یک سیستم عبارت است از '''شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند.''' و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.
	<br />		<br />

خط ۳۵:		خط ۳۵:
	حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل '''الف'''، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند '''ب''' باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.		حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل '''الف'''، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند '''ب''' باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.
	<br />		<br />
			<br />

	===مدل سازی===		===مدل سازی===
	: '''مدل‌سازى'''، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		: '''مدل‌سازى'''، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.

Mehrdad.akhavan در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۱۹

2022-09-24T03:19:36Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۱۹
خط ۵:		خط ۵:
	<br />		<br />
	<br />		<br />
			===خطراهه- فضای حالت===
	با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى ‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.		با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى ‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.
	<br />		<br />
			<br />
	:در واقع، به بیان فنی، '''درجه‌ی آزادی''' یک سیستم عبارت است از '''شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند.''' و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.
			: در واقع، به بیان فنی، '''درجه‌ی آزادی''' یک سیستم عبارت است از '''شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند.''' و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.
	<br />		<br />

خط ۳۲:		خط ۳۳:
	<br />		<br />

	حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل ~~الف،~~ از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.		حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل '''الف'''، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند '''ب''' باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.
	:~~مدل‌سازى،~~ عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		<br />
			===مدل سازی===
			: '''مدل‌سازى'''، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.
	<br />		<br />
	<br />		<br />

Mehrdad.akhavan در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۱۲

2022-09-24T03:12:36Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۱۲
خط ۱۳:		خط ۱۳:

	شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.		شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.
			<br />
	<br />		<br />

	حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مى‏‌كند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مى‌‏تواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينه‌‏ها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مى‌‏تواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوه‏‌ى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مى‏‌توان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مى‏‌گويد:		حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مى‏‌كند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مى‌‏تواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينه‌‏ها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مى‌‏تواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوه‏‌ى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مى‏‌توان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مى‏‌گويد:
			<br />

	فرياد كه از شش جهتم راه ببستند		فرياد كه از شش جهتم راه ببستند

	::::::آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت		::::::آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت
			<br />

	یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!		یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!
			<br />
	<br />		<br />

	از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.		از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم '''تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند'''.
			<br />
	<br />		<br />

	حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.		حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.
	:مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		:مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.
			<br />
	<br />		<br />

Mehrdad.akhavan در ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۰۸

2022-09-24T03:08:02Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۲۴ سپتامبر ۲۰۲۲، ساعت ۰۳:۰۸
خط ۱:		خط ۱:
	::'''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه را تعيين مى‏‌كند.'''		::'''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد [[فضاى حالت]] [[سيستم]] است كه دامنه‌‏ى انتخابهاى پيشاروى [[خطراهه]] را تعيين مى‏‌كند.'''

	کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)		کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)
	----		----
			<br />
			<br />

	با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، ~~مى‏تواند~~ به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.		با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى ‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.
	:در واقع، به بیان فنی، درجه‌ی آزادی یک سیستم عبارت است از شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند. و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.		<br />

			:در واقع، به بیان فنی، '''درجه‌ی آزادی''' یک سیستم عبارت است از '''شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند.''' و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.
			<br />

	شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.		شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.
			<br />

	حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مى‏‌كند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مى‌‏تواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينه‌‏ها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مى‌‏تواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوه‏‌ى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مى‏‌توان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مى‏‌گويد:		حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مى‏‌كند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مى‌‏تواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينه‌‏ها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مى‌‏تواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوه‏‌ى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مى‏‌توان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مى‏‌گويد:
خط ۱۶:		خط ۲۲:

	یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!		یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!
			<br />

	از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.		از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.
			<br />

	حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.		حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.
	:مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		:مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.
			<br />


	تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم ([[عناصر]]) و قواعد ([[روابط]]) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.		تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم ([[عناصر]]) و قواعد ([[روابط]]) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.
			<br />
			<br />

	درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.		'''درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.
			'''


	[[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]]		[[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]]

Mehrdad.akhavan در ‏۱۰ آوریل ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۲۷

2022-04-10T05:27:27Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۰ آوریل ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۲۷
خط ۱۳:		خط ۱۳:
	فرياد كه از شش جهتم راه ببستند		فرياد كه از شش جهتم راه ببستند

	:~~خط تورفته~~		::::::آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت
	آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت

	یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!		یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!

Mehrdad.akhavan در ‏۱۰ آوریل ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۲۶

2022-04-10T05:26:55Z

→ نسخهٔ قدیمی‌تر		نسخهٔ ‏۱۰ آوریل ۲۰۲۲، ساعت ۰۵:۲۶
خط ۱:		خط ۱:
	''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه را تعيين مى‏‌كند.''		::'''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه را تعيين مى‏‌كند.'''

	کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)		کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)
	----		----

	با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد. در واقع، به بیان فنی، درجه‌ی آزادی یک سیستم عبارت است از شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند. و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.		با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌\|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد.
			:در واقع، به بیان فنی، درجه‌ی آزادی یک سیستم عبارت است از شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند. و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.

	شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.		شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.
خط ۱۹:		خط ۲۰:
	از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.		از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.

	حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند. مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.		حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند.
			:مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.

	تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم (عناصر) و قواعد (روابط) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.
			تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم ([[عناصر]]) و قواعد ([[روابط]]) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.

	درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.		درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.

Keyvan Sarreshteh: صفحه‌ای جدید حاوی «''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انت...» ایجاد کرد

2014-03-12T09:11:06Z

صفحه‌ای جدید حاوی «''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انت...» ایجاد کرد

صفحهٔ تازه

''درجه‌‏ى آزادى (Degree of Freedom) تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم است كه دامنه‌‏ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه را تعيين مى‏‌كند.''

کتاب سیستهای پیچیده (ص: 47-48-49)
----

با وجود غيرمجاز بودنِ بخش‌هایى از [[فضاى حالت]]، [[خطراهه‌|خطراهه‌‏ى]] [[سيستم]] در هر لحظه -يعنى هر مقطع از گسترشِ خود- امكان‏هاى گوناگونى را در برابر خود دارد. به لحاظ نظرى، سيستم مى‏‌تواند در هر لحظه در هر وضعيتِ مُجازى قرار بگيرد. يعنى خطراهه در گذر از زمان حال به آينده، مى‏تواند به هريك از نقاط مجازى كه در برابرش وجود دارد گام گذارد. دامنه‌‏ى اين انتخاب‌هاى رفتارى، با تعداد ابعاد فضاى حالت رابطه دارد. در واقع، به بیان فنی، درجه‌ی آزادی یک سیستم عبارت است از شمارِ متغیرهایی که مستقل از هم باشند و بتوانند سیستم را به طور کامل توصیف کنند. و این با شمار ابعاد فضای حالت متناسب است.

شايد يك مثال براى فهم اين موضوع كمك كند. آدمى را در نظر بگيريد كه در يك دشت هموار راه مى‌‏رود. او در هر لحظه، مى‏‌تواند گام بعدى خود را در تمام نقاطِ موجود در فاصله‏‌ى يك قدمى‏‌اش انتخاب كند. او مى‏‌تواند به راست، چپ، روبرو، يا پشت سر قدم گذارد يا با زوايايى متفاوت در جهت‏‌هایى بينابينِ اينها حركت كند. موقعيت اين آدم را مى‌‏توان به عنوان مقطعِ خطراهه‏‌ى مسيرش در نظر گرفت كه در زمان گسترش مى‏‌يابد. اين آدم هم مانند همان مقطع از خطراهه، تنها در زمان حال وجود دارد، اما انتخاب‌هایش نقاطى از گذشته (مسير طى شده) و آينده (مسير پيشارو) را دريك فضاى حالت (دشت) به هم متصل مى‌‏كند.

حالا فرض كنيم سيستم مورد نظر ما، سوپرمن باشد! سوپرمن با توجه به قدرت پروازش، در فضاى حالتى حركت مى‏‌كند كه يك بعد بيشتر از دشت دارد. او مى‌‏تواند علاوه بر سطح، در ارتفاع هم حركت كند. به همين دليل هم شمار بيشترى از گزينه‌‏ها را در اختيار دارد. اگر چهار جهت را براى آدم عادى بپذيريم (پيش و پس و چپ و راست)، او مى‌‏تواند در شش جهت (موارد ياد شده به علاوه‏‌ى بالا و پايين) حركت كند. از اينجا مى‏‌توان شعر حافظ را هم بهتر فهميد، وقتى كه مى‏‌گويد:

فرياد كه از شش جهتم راه ببستند

:خط تورفته
آن خال ‌و قد و زلف ‌و رخ و عارض و قامت

یعنی شاعر شيرين سخن ما به تاثير متغیرهای چهره‌ی دلدارش در كاهش گزينه‌‏هاى رفتارى در فضاى حالتى شش بُعدى اشاره دارد!

از تمام این حرفها این نتیجه حاصل می‌آید که افزوده شدن به ابعاد فضاى حالت سيستم، دامنه‏‌ى انتخاب‌هاى خطراهه را زياد مى‏‌كند. به همين دليل هم تعداد اين ابعاد را درجه‌‏ى آزادى سيستم مي‌نامند.

حالا فرض كنيد خطراهه‌‏ى سيستمى مثل الف، از نظر [[ساختار]] و ريخت شبيه به خطراهه‏‌ى سيستم ديگرى مانند ب باشد، به طورى كه با مشاهده‏‌ى الف بتوان رفتار ب را تحليل و پيش‌‏بينى كرد. در اين شرايط، اگر درجه‏‌ى آزادى الف كمتر از ب باشد، الف را مدل ب مى‌‏نامند. مدل‌سازى، عبارت است از ساختنِ سيستمى مصنوعى كه از موضوع بررسى‌‏مان ساده‏‌تر باشد، و در عين حال رفتارهاى اصلى آن را تقليد كند، به طورى كه بتوان با سخن گفتن از آن، به ماهيت سيستمِ اصلى پى برد. كل علم، مدلى است كه شناسايى جهان، طبيعت يا [[مهروند]] را ممكن مى‌‏كند.

تصويرى كه شما از جهان خارج مى‏‌بينيد، مدلى سه بعدى است كه مغزتان بر مبناى تحولات جهانِ پیرامون‌تان بر ساخته، و دگرگوني‌هاى جهان بيرون را بر فضايى ساده نمايش مى‏‌دهد. اگر بخواهيم حرف فیزیک‌دانان را جدی بگیریم، به این نتیجه می‌رسیم که کل جهان ملموسِ پیرامون ما از واحدهایی به نام ابرریسمان‌ها تشکیل شده، که یازده بُعد (ده بعد مکانی و یک بعدِ زمانی) دارند. پس مغز ما به طور پیوسته هستی‌ای پیچیده و یازده بعدی را به مدلی ساده‌تر و چهار بعدی (درازا، پهنا، بلندا و زمان) فرو می‌کاهد، که همان دنیای تجربه شده و آشنای پیش چشمِ ماست. ناگفته نماند که خودِ نظریه‌ی ابرریسمان‌ها هم مدلی از این دست است و آن هستی ناشناختنیِ بیرونی را با وسواس و دقتی بیشتر از چشمان‌مان، به چارچوب ریاضی‌گونه‌ای با یازده بعد تحویل می‌کند. در عمل، تمام مدل‌هایی که شناخت چیزی را ممکن می‌کنند، از همین اصلِ ساده‌سازی استفاده می‌کنند، چنان که همين متنى كه در حال خواندنش هستيد هم مدلى نظرى است كه هستی را با تعريف سيستمى از مفاهيم (عناصر) و قواعد (روابط) فهم‏‌پذير مى‏‌سازد.

درجه‏‌ى آزادى، تعداد ابعاد فضاى حالت سيستم، كه دامنه‏‌ى انتخابهاى پيشاروى خطراهه‏‌اش را تعيين مى‏‌كند.

[[رده: کلیدواژه]] [[رده: نظریه سیستم‌های پیچیده]]